最后更新时间 2021-10-05.
布隆过滤器 (Bloom Filter) 是 1970 年由布隆提出的。它可以检索一个元素是否存在于集合中。它的优点是空间效率高，查询时间极快，缺点是有一定的误判率，而且删除困难。
1. 背景
编程中，经常会有判断一个元素是否存在一个集合中:
- 网络爬虫程序：判断一个地址是否被访问过；
- 文字处理软件：检查单词的拼写 (也就是判断它是否存在词典里)；
- 电子邮件黑名单。
其中，最直接的办法是，将集合所有元素存储起来，判断时与集合中的元素比较即可。
一般来说会使用哈希表来存储集合，速度快效率高，可以在 O(1) 的时间复杂度返回结果。但是哈希表本身由于负载因子的存在，不可能用满，也就是会有空间浪费的问题，对于网络爬虫来说，可能会处理几十亿的 URL 链接集合，哈希表占据的内存大小是非常可观的。
2. 原理
布隆过滤器，实际上是由一个很长的 bit 向量和一系列的随机映射函数构成的。
它的原理是，当集合新增元素时，通过 K 个哈希函数将该元素映射为多个哈希值，并对每个生成的哈希值对应的 bit 位置为 1。
举个例子，针对 张三 使用 3 个哈希函数，生成了 3 个哈希值 1、5、7，设置对应的 bit 位后如下图所示：
^-------------------------------^
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
---------------------------------
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
v-------------------------------v同样，也对 李四 使用 3 个哈希函数，生成了 3 个哈希值 2、3、7：
^-------------------------------^
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
---------------------------------
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
v-------------------------------v要判断 钱五 是不是在集合里，计算哈希值 5、6、7，显然不在。
特别注意的是，对张三、李四、钱五都生成了相同的哈希值 7，所以布隆过滤器是会误判的。
以检测一个可疑电子邮件地址是否存在黑名单为例：
布隆过滤器绝对不会漏掉任何一个存在黑名单的电子邮箱地址，但它可能将不在黑名单中的电子邮箱误判。补救方法是建立一个白名单，将可能误判的电子邮箱地址保存起来。
3. 优点
- 存储空间，插入时间，查询时间均为常数 O(k)；
- K 个哈希函数之间并无关联，方便硬件并行实现；
- 不需要存储原始元素，有利于数据保密。
4. 缺点
- 存在一定的误判率：这个很容易理解，因为不能保证不同元素通过哈希函数的计算后，得到不同的哈希值；
- 删除元素困难：这个也不难理解，多个元素计算后，可能会共用同一个 1，如果删除元素将其置 0，会导致其他元素出错。
引用维基百科的解释:
一般情况下不能从布隆过滤器中删除元素。
我们很容易想到把位数组变成整数数组，每插入一个元素相应的计数器加 1，这样删除元素时将计数器减掉就可以了。
然而要保证安全地删除元素并非如此简单。
首先我们必须保证删除的元素的确在布隆过滤器里面。
这一点单凭这个过滤器是无法保证的。
另外计数器回绕也会造成问题。
False positives 概率推导：https://www.cnblogs.com/liyulong1982/p/6013002.html
关于如何选择哈希函数个数和布隆过滤器长度，有一个公式，可以根据业务情况，在误断率和内存空间权衡：
m = - (n * ln p) / (ln 2) ^ 2, k = m * ln * 2 / n其中，k 为哈希函数个数，m 为布隆过滤器长度，n 为插入的元素个数，p 为误断率。
5. 实现
网上有个 Golang 版，有时间的话写个 PHP 版，不过 PHP 处理二进制真心不爽……
